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Las 11 ecuaciones matemáticas más bellas

Introducción

Crédito de la imagen: Shutterstock / RT Wohlstadter

Las ecuaciones matemáticas no solo son útiles, muchas son bastante hermosas. Y muchos científicos admiten que a menudo les gustan las fórmulas particulares no solo por su función, sino por su forma y las verdades simples y poéticas que contienen.

Si bien ciertas ecuaciones famosas, como E = mc ^ 2 de Albert Einstein, acaparan la mayor parte de la gloria pública, muchas fórmulas menos familiares tienen sus campeones entre los científicos. LiveScience preguntó a físicos, astrónomos y matemáticos sus ecuaciones favoritas; esto es lo que encontramos:

relatividad general

Crédito de la imagen: Shutterstock / RT Wohlstadter

La ecuación anterior fue formulada por Einstein como parte de su innovador teoría general de la relatividad en 1915. La teoría revolucionó la forma en que los científicos entendían la gravedad al describir la fuerza como una deformación del tejido del espacio y el tiempo.

"Todavía me sorprende que una de estas ecuaciones matemáticas pueda describir de qué se trata el espacio-tiempo", dijo el astrofísico del Space Telescope Science Institute Mario Livio, quien nombró la ecuación como su favorita. "Todo el verdadero genio de Einstein está encarnadoen esta ecuación ". [ Prueba de Einstein: Ponga a prueba su conocimiento del genio ]

"El lado derecho de esta ecuación describe el contenido energético de nuestro universo incluida la 'energía oscura' que impulsa la aceleración cósmica actual", explicó Livio. "El lado izquierdo describe la geometría del espacio-tiempo. La igualdad refleja el hecho de que en la relatividad general de Einstein, la masa y la energía determinan la geometría, y concomitantemente la curvatura, que es una manifestación de lo que llamamos gravedad. "[ 6 hechos extraños sobre la gravedad ]

"Es una ecuación muy elegante", dijo Kyle Cranmer, físico de la Universidad de Nueva York, y agregó que la ecuación revela la relación entre el espacio-tiempo y la materia y la energía. "Esta ecuación te dice cómo se relacionan, cómo la presenciadel sol deforma el espacio-tiempo para que la Tierra se mueva a su alrededor en órbita, etc. También te dice cómo evolucionó el universo desde el Big Bang y predice que debería haber agujeros negros ".

el modelo estándar

Crédito de la imagen: Shutterstock / RT Wohlstadter

Otra de las teorías reinantes de la física, la modelo estándar describe la colección de partículas fundamentales que actualmente se cree que componen nuestro universo.

La teoría se puede encapsular en una ecuación principal llamada modelo estándar Lagrangiano llamado así por el matemático y astrónomo francés del siglo XVIII Joseph Louis Lagrange, que fue elegido por el físico teórico Lance Dixon del Laboratorio Nacional Acelerador SLAC en California como sufórmula favorita.

"Ha descrito con éxito todas las partículas y fuerzas elementales que hemos observado en el laboratorio hasta la fecha, excepto la gravedad", dijo Dixon a WordsSideKick.com. Eso incluye, por supuesto, el bosón como de Higgs recientemente descubierto, phi en elfórmula. Es totalmente coherente con la mecánica cuántica y la relatividad especial ".

Sin embargo, la teoría del modelo estándar aún no se ha unido con la relatividad general, razón por la cual no puede describir la gravedad. [ Infografía: Explicación del modelo estándar ]

cálculo

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Si bien las dos primeras ecuaciones describen aspectos particulares de nuestro universo, otra ecuación favorita se puede aplicar a todo tipo de situaciones. El teorema fundamental del cálculo forma la columna vertebral del método matemático conocido como cálculo y vincula sus dos ideas principales, elconcepto de integral y concepto de derivada.

"En palabras simples, [dice] que el cambio neto de una cantidad suave y continua, como una distancia recorrida, durante un intervalo de tiempo dado es decir, la diferencia en los valores de la cantidad en los puntos finales del tiempointervalo es igual a la integral de la tasa de cambio de esa cantidad, es decir, la integral de la velocidad ", dijo Melkana Brakalova-Trevithick, directora del departamento de matemáticas de la Universidad de Fordham, quien eligió esta ecuación como su favorita.El teorema del cálculo FTC nos permite determinar el cambio neto en un intervalo basado en la tasa de cambio en todo el intervalo ".

Las semillas del cálculo comenzaron en la antigüedad, pero gran parte de ellas fueron reunidas en el siglo XVII por Isaac Newton , que usó el cálculo para describir los movimientos de los planetas alrededor del sol.

teorema de Pitágoras

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Una ecuación "vieja pero buena" es el famoso teorema de Pitágoras, que todo estudiante principiante de geometría aprende.

Esta fórmula describe cómo, para cualquier triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa c , el lado más largo de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados a y b .Así, a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2

"El primer hecho matemático que me asombró fue el teorema de Pitágoras", dijo la matemática Daina Taimina de la Universidad de Cornell. "¡Entonces era una niña y me pareció tan asombroso que funciona en geometría y funciona con números!" [ 5 hechos matemáticos realmente alucinantes ]

1 = 0,999999999….

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Esta ecuación simple, que establece que la cantidad 0.999, seguida de una cadena infinita de nueves, es equivalente a uno, es la favorita del matemático Steven Strogatz de la Universidad de Cornell.

"Me encanta lo simple que es, todos entienden lo que dice, pero lo provocativo que es", dijo Strogatz. "Mucha gente no cree que pueda ser verdad. También está maravillosamente equilibrado. El lado izquierdo representa el comienzo dematemáticas; el lado derecho representa los misterios del infinito ".

relatividad especial

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Einstein vuelve a hacer la lista con sus fórmulas para relatividad especial , que describe cómo el tiempo y el espacio no son conceptos absolutos, sino que son relativos dependiendo de la velocidad del observador. La ecuación anterior muestra cómo el tiempo se dilata o se ralentiza cuanto más rápido se mueve una persona en cualquier dirección.

"El punto es que es realmente muy simple", dijo Bill Murray, físico de partículas en el laboratorio del CERN en Ginebra. "No hay nada allí que un estudiante de nivel A no pueda hacer, no hay derivadas complejas y álgebras de trazas. Pero lo que encarnaes una forma completamente nueva de ver el mundo, una actitud completa hacia la realidad y nuestra relación con ella. De repente, el cosmos rígido e inmutable es barrido y reemplazado por un mundo personal, relacionado con lo que observas. Pasas de estar fuera deluniverso, mirando hacia abajo, a uno de los componentes dentro de él. Pero los conceptos y las matemáticas pueden ser captados por cualquiera que quiera ".

Murray dijo que prefería las ecuaciones de relatividad especial a las fórmulas más complicadas de la teoría posterior de Einstein. "Nunca podría seguir las matemáticas de la relatividad general", dijo.

ecuación de Euler

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Esta fórmula simple encapsula algo puro sobre la naturaleza de las esferas :

"Dice que si cortas la superficie de una esfera en caras, aristas y vértices, y deja que F sea el número de caras, E el número de aristas y V el número de vértices, siempre obtendrás V - E+ F = 2 ", dijo Colin Adams, matemático de Williams College en Massachusetts.

"Por ejemplo, tome un tetraedro, que consta de cuatro triángulos, seis aristas y cuatro vértices", explicó Adams. "Si soplas con fuerza en un tetraedro con caras flexibles, podrías redondearlo en una esfera, así que enEn ese sentido, una esfera se puede cortar en cuatro caras, seis aristas y cuatro vértices. Y vemos que V - E + F = 2. Lo mismo vale para una pirámide con cinco caras - cuatro triangulares y un cuadrado - ocho aristas y cincovértices "y cualquier otra combinación de caras, aristas y vértices.

"¡Un hecho muy interesante! La combinatoria de los vértices, los bordes y las caras está capturando algo muy fundamental sobre la forma de una esfera", dijo Adams.

ecuaciones de Euler-Lagrange y teorema de Noether

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"Estos son bastante abstractos, pero increíblemente poderosos", dijo Cranmer de la NYU. "Lo bueno es que esta forma de pensar sobre la física ha sobrevivido a algunas revoluciones importantes en la física, como la mecánica cuántica, la relatividad, etc."

Aquí, L significa lagrangiano, que es una medida de energía en un sistema físico, como resortes, palancas o partículas fundamentales. "Resolver esta ecuación te dice cómo evolucionará el sistema con el tiempo", dijo Cranmer.

Un derivado de la ecuación de Lagrange se llama teorema de Noether, en honor a la matemática alemana del siglo XX Emmy Noether. "Este teorema es realmente fundamental para la física y el papel de la simetría", dijo Cranmer. "Informalmente, el teorema es que si su sistematiene un simetría , entonces hay una ley de conservación correspondiente. Por ejemplo, la idea de que las leyes fundamentales de la física son las mismas hoy que mañana simetría temporal implica que la energía se conserva. La idea de que las leyes de la física son las mismas aquí queestán en el espacio exterior implica que se conserva el impulso. La simetría es quizás el concepto impulsor en la física fundamental, principalmente debido a la contribución [de Noether] ".

La ecuación de Callan-Symanzik

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"La ecuación de Callan-Symanzik es una ecuación de primeros principios vital de 1970, esencial para describir cómo las expectativas ingenuas fallarán en a mundo cuántico ", dijo el físico teórico Matt Strassler de la Universidad de Rutgers.

La ecuación tiene numerosas aplicaciones, incluida la posibilidad de que los físicos estimen la masa y el tamaño del protón y el neutrón, que forman los núcleos de los átomos.

La física básica nos dice que la fuerza gravitacional y la fuerza eléctrica entre dos objetos es proporcional a la inversa de la distancia entre ellos al cuadrado. En un nivel simple, lo mismo ocurre con la fuerza nuclear fuerte que une protones y neutronesjuntos para formar los núcleos de los átomos, y eso une a los quarks para formar protones y neutrones. Sin embargo, pequeñas fluctuaciones cuánticas pueden alterar ligeramente la dependencia de una fuerza de la distancia, lo que tiene consecuencias dramáticas para la fuerza nuclear fuerte.

"Evita que esta fuerza disminuya a largas distancias, y hace que atrape quarks y los combine para formar los protones y neutrones de nuestro mundo", dijo Strassler. "Lo que hace la ecuación de Callan-Symanzik es relacionar esta dramática yefecto difícil de calcular, importante cuando [la distancia] es aproximadamente del tamaño de un protón, para efectos más sutiles pero más fáciles de calcular que se pueden medir cuando [la distancia] es mucho más pequeña que un protón ".

La ecuación de superficie mínima

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"La ecuación de superficie mínima codifica de alguna manera el hermosas películas de jabón que se forman en los límites de los cables cuando se sumergen en agua jabonosa ", dijo el matemático Frank Morgan del Williams College." El hecho de que la ecuación sea 'no lineal', que involucra potencias y productos de derivadas, es la pista matemática codificada para la sorprendentecomportamiento de las películas de jabón. Esto contrasta con las ecuaciones diferenciales parciales lineales más familiares, como la ecuación del calor, la ecuación de onda y la ecuación de Schrödinger de la física cuántica ".